计算科学 - 最优条件 3-张量分解 - 吾爱随笔录

我有一个 3 张量 $A = A_{ijk}$ 每个维度在 9 到 25 之间（大约），以及一个整数 $n > 0$ . 我想要这个张量的因子

A_{i j k} = \sum_{0 \leq α < n} B_{α i} C_{α j} D_{α k}

$A_{ijk} = \sum_{0 \le \alpha \lt n} B_{\alpha i} C_{\alpha j} D_{\alpha k}$

这样 $B$ , $C$ ，和 $D$ 是最优条件的可能是矩形矩阵。我不确定最佳是否应该表示最大值、总和或乘积 $\operatorname{cond}(B)$ , $\operatorname{cond}(C)$ , $\operatorname{cond}(D)$ .

有算法可以做到这一点吗？软件？我希望这是一个 NP 完全问题，但是 $A$ 是固定的，我愿意花费大量的计算时间。

澄清：如评论中所述，我对过度完成的情况特别感兴趣 $n > \operatorname{rank}(A)$ ，其中使用了比必要更多的术语来改善条件反射。