有限体积法（FVM）如何处理非结构化网格而有限差分法不能，而在 FVM 中，我们使用中心差分来近似边界处的通量？
我的理解是，在 FDM 中，要应用泰勒级数，我们需要其他自变量不变的线（如在 x 轴上，y=z=0）。而在 FVM 的情况下，为了计算边界通量，我们实际上是在两点之间进行插值，这不会对恒定线造成任何此类限制。在均匀正交网格的情况下，通常的插值结果是中心差分近似。
我的理解正确吗？？？如果没有，请帮助我澄清这个误解。
为什么 FVM 可以处理非结构化网格，而 FDM 不能？
计算科学
有限差分
有限体积
网格生成
非结构化网格
2021-12-22 21:27:13
2个回答
有限体积和有限差分之间的差异实际上更多地与所求解方程的形式有关。在典型的FV方法中，保守形式是根据积分和通量离散化的，而FD方法通常直接逼近非保守形式的导数。
保持守恒和保持物理不变量通常非常重要，因此在实践中普遍偏爱FV- 风格的方法（或其他保守的方法）。这对于双曲线型系统（如流体动力学）尤其如此，其中质量守恒（以及动量、涡量、动能等）是可取的。
也绝对可以FD为非结构化网格构造 -type 方法。例如，可以在点模板上拟合多维多项式（在最小二乘意义上），对其进行微分，并使用系数为FD方程中的各种运算符构造一个 - 风格的近似值。
我建议考虑提出离散化（FVM / FEM / FD）的不同学校，而不是排除或分开。肯定有重叠，它们是导出离散化的方法。正如您所说，在某些情况下，无论您选择哪种方法，最终都会得到相同的离散化。话虽如此，正如@Darren 已经提到的那样，它们有一定的优点和缺点。
（我怀疑，你可能会发现非常聪明的人在激烈争论哪个离散化学派更强大和更优越。如果你查看计算出的实际矩阵和残差，它们最终可能经常证明是相同的。拿这与一粒盐。）