如果您只是将空间离散化并将 PDE 系统转变为 ODE 系统，您最终将能够利用 ODE 集成库/代码库，这可能会让您的生活更轻松，因为您只需花费精力进行空间离散化然后得到只是将这些动态放入一种黑盒 ODE 积分器中。

如果你将时间和空间离散化，你真的会给自己施加压力，让自己完全解决和解决问题。例如，这使您可以更好地控制要实现的时间集成方法，并且可能会更容易实现隐式方案。但是，您确实有更多的错误空间，并且这种方法在纸面上和实施中可能会付出更多努力，具体取决于问题的规模。

将问题中的空间导数离散化并使时间演化保持连续的技术被称为“线法”，谷歌上有很多关于它的东西，例如http://www.scholarpedia.org/article/Method_of_lines . 它被称为直线法，因为您通过沿常数（比如说）的直线求解单个方程 (ODE) 来真正解决问题。$x$

使用线条方法的另一个可能的优势（除了其他答案中提到的那些）是避免一致性问题。在求解 PDE 时，您可能会遇到这样的问题，即您的近似值与您尝试求解的 PDE 不一致，因此您实际上最终求解的是错误的PDE。但是通过将 PDE 简化为 ODE 系统，您可以避免发生这种情况的可能性（在求解 ODE 时不存在不一致性的等价物）。