在平流占主导地位的情况下，该问题可能会发展出对于过于粗糙的计算网格（例如，具有包含许多波长的元素）不可见的物理现象。这会导致不稳定，因为相邻元素可能会在他们认为代表该物理学的正确值上存在很大分歧（想想用低阶多项式插值高频波，根据您的采样方式，您可以获得截然不同的插值。）。这对于连续的 Galerkin 来说是有问题的，因为尽管存在这种潜在的分歧，但它会强制元素之间的连续性。这就是为什么你有网格细化限制的原因，基本上你只有在正确解决平流（或在公式中添加一点魔法）后才能看到稳定性。

DG 通过不要求连续性来解决这个问题，而是添加一个惩罚跳跃不连续性的项，如果解决方案产生大跳跃，这个惩罚项本质上会在方法中增加人为耗散。这通常会产生无条件稳定的方法（无条件的网格大小、多项式阶数和平流速度）。我认为，这是否是一个理想的属性取决于您的应用程序。虽然配方是稳定的，但这并不意味着它们是准确的。人们可能会陷入收敛理论的渐近前部分，直到他们细化网格（分别增加多项式阶数），然后用于收敛的网格细化水平通常最终与用于收敛的细化量完全相同连续表亲的稳定性。

具有一维分段线性基函数的连续 Galerkin FEM 的稳定性标准是单元 Peclet 数应小于 2。这与中心差分有限差分公式相同，可能与一些有限体积公式相同类似的顺序。

仅供参考，这半个问题在您之前关于该主题的问题中得到了类似的回答。

我会让 DG 的人谈谈那里的标准。