我经常看到在数值方法的计算域中的感兴趣区域中放置“更多点”是很常见的，即使用非均匀网格。证明通常是针对均匀网格完成的，然后使用一些论据，例如“证明也可以扩展到非均匀网格”，结果表明获得了良好的错误。好吧，即使非均匀网格背后的理论是一样的，我在想如何生成那些非均匀网格，我没有找到那么多文章。也许最简单的方法是使用某种“生成”函数，例如三次多项式，它确实会产生由多项式系数控制的所需非均匀性。但是，也可以使用诸如切比雪夫离散化（我不太了解）之类的谱方法。因此，我想知道使用它是否比三次函数映射有任何优势？在任何一种情况下，我都会将导数近似为在非均匀网格上，因此一阶和二阶导数的局部误差将由。
使用切比雪夫离散化生成非均匀网格
计算科学
pde
2021-11-27 00:44:13
1个回答
Chebyshev 点的主要用途是使用（伪）光谱方法。Chebyshev 点对于近似来说是好的（“最优”），并且可以通过 FFT如果您要使用紧凑的空间离散化（例如 FD、FV 或 FE），那么除非“有趣”区域恰好重合，否则 Chebyshev 点没有优势。
要创建在有趣区域中放置高分辨率的拓扑结构网格，您应该查看椭圆网格生成。在这种方法中，您提供了一个“监控函数”来指示所需的分辨率（和各向异性），并且网格生成器求解（通常是非线性的）椭圆 PDE 以计算网格中节点的位置。有几本好书和评论文章，例如
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