域分解算法中的“最优”域划分

计算科学 pde 数字 抛物线pde 椭圆pde 域分解
2021-12-01 02:37:46

当通过域分解方法对 PDE 进行数值求解时,分割域的“最佳方式”是什么?是否有任何结果表明域的特定分区比其他分区产生“更好”的收敛?

具体而言,让我们考虑具有齐次 Dirichlet 边界条件的经典 Poisson 方程Δu=f(x)

1个回答

我们使用域分解是因为我们想利用多个处理器的能力。因此,要提出的正确问题是:“我们需要如何划分域,以便通过使用与子域一样多的处理器来获得最大的加速?”

该问题的答案是“需要选择子域,以便每个子域上所需的工作在所有处理器之间都是相等的”,因为如果不是这样,一些处理器将处于空闲状态,而其他处理器仍在工作。在实践中,这通常意味着对于标准有限元离散化,(全局)网格需要以每个处理器(大致)具有相同数量的单元的方式进行分区。(我会注意到,例如,如果您在不同的单元格上具有不同的多项式次数,或者在某些单元格上执行的操作与其他单元格不同/额外,则这是不正确的。)