我继承了一个有限体积代码，它对一组具有不连续扩散系数的混合抛物线椭圆方程的通量项进行二阶离散化。我得到的印象是不连续伽辽金（DG）方法更适合这类问题。但是，由于我有一些时间限制，并且对有限体积方法的了解比任何类型的有限元方法（或 DG）都多，所以现在，我正在推进有限体积方法。作为免责声明，我对有限体积方法也不太了解（我自己已经阅读了 LeVeque 的双曲问题的有限体积方法中的第 8 章），因此请随时纠正我在这里的任何误解.

由于我的同事将对不稳定问题感兴趣，并且结果将与以前在更规则几何中使用具有高阶时间离散化的线方法的工作进行比较，我想研究使用高阶空间离散化以启用更高阶的空间离散化。订购时间积分器。

是否有一个很好的类似教科书或类似教程的资源，有人可以推荐 ENO/WENO 方法，这些方法涵盖多个维度的限制器？材质之间的内部接口本质上会创建我不想在代码中明确处理的传输边界条件。这些接口可能会导致需要通过限制器解决的振荡。我见过的最好的来源是CW Shu 的双曲守恒定律的基本非振荡和加权基本非振荡方案；LeVeque 的书似乎主要从波传播的角度关注 Lax-Wendroff 方案（代码中没有使用），而 Toro 的书似乎侧重于一维情况下的高阶方案。

作为后续问题：鉴于该问题主要是扩散性的，对于此类问题使用强稳定性保持 (SSP) 积分器是否特别重要？我知道对于采用高阶离散化的双曲问题，保持总变异递减特性很重要，这就是使用 SSP 积分器的原因。这个问题不是双曲线的，因此总变化有界可能真正重要的唯一地方是由于不同扩散率的材料之间的界面而产生的任何虚假振荡。