你问的问题比你想象的要简单。适用于任何网格尺寸$h$, 你可以计算$\lambda(h)$. 如果这种依赖是连续的，那么你可以做一个泰勒展开$\lambda(h)$大约$h=0$以获得您想要的形式。

在您的情况下，唯一的问题是$\lambda(h)$是一个连续函数。这比人们想象的要复杂一些，因为事实上并非所有的值$h$当然是可能的，但至少对于足够小的$h$, 你可以评价$\lambda$对于基本上任何$h$. 在这种情况下，让我们假设$h$可以任意选择，那么问题可以简化为：如果$\lambda$是解的函数$u(h)$, 如果是连续的$u(h)$是连续的$h$. 对于大多数问题，$u(h)$确实是连续的，在那种情况下$\lambda(h)$是一个连续函数，如果$\lambda(u)$是连续的。这是否正确通常是一个功能分析问题：如果$\lambda(u)$是，例如，价值$u$在特定点，然后对于$H^1$职能$u$， 功能$\lambda(u)$不是连续的。但如果$\lambda(u)$是平均值_$u$，则依赖是连续的。