如果我需要对这种流动使用迎风方案，我是否一定需要知道系统的特征向量/特征值？

不，当然没有必要使用系统的完整特征结构，尤其是对于低阶（1-2 阶）方案。一些最常用的黎曼求解器是 Lax-Friedrichs、HLL、HLLE 和 HLLC（参见Wikipedia）。Lax-Friedrichs 和 HLL 只需要一个粗略的特征值上界，其他两个只需要更多的信息；他们都没有使用特征向量。这些求解器也隐含在所谓的中心方案中。

当然，特征结构在许多参考资料中都为您写下了，因此“知道”它很容易。

有没有办法只应用正常的一阶逆风来求解这样的方程？

一维欧拉方程的特征值（波速）是

其中是局部流体速度，是声速。对于亚音速流，这三个速度的符号并不相同，因此不同特征场的迎风方向不同。因此，逆风法的应用需要知道特征值。$u$$c$

如果您问这个问题，那么您肯定会从阅读Toro 的书或LeVeque 的书中受益。除非您更熟悉用于这些方程的基本离散化，否则很难以有意义的方式回复您的评论。您正试图从平流方程的离散化中推断出您的知识，并且存在很大差距。

我有有限体积方法和非线性标量双曲方程逆风方案的经验（例如$du/dt+df(u)/dx=0$)，但不是特别适用于欧拉方程组。我检查了我的文献来源是否有好奇心，一段时间后我的印象是，大多数方法都是基于相关黎曼问题的解决方案，你无法避免特征值的计算（但它们是分析给出的标准形式欧拉方程）。

我还没有找到一个来源，其中实现细节将以一种可以推荐给某人的形式给出，例如，以便轻松实现它。如果我必须选择一个接近这个目标（并且足够简短）的来源，我会选择

http://bender.astro.sunysb.edu/hydro_by_example/compressible/Euler.pdf

在那里，您可以在两页的第 1 节中找到欧拉方程的属性，包括特征值，基于黎曼问题的方法在第 2 节的两页中（开始时使用分段常数形式的数值解的一阶方法 2.1 应该足够了) 最后是关于黎曼问题的第 3 节和关于保守更新的第 4 节。

因此，对您的问题的直接回答是，我不希望您可以在不使用特征值的情况下使用迎风方法。也许其他人可以提供更好的建议或不同的观点，我也会很感激。