计算科学 - FFT卷积与直接卷积 - 吾爱随笔录

最近我尝试比较一维直接卷积和通过 FFT 卷积的结果。我希望得到完全相同的结果，但是我遇到了一个结果不同的问题，尤其是在左边界附近。

在此处输入图像描述

FFT 卷积应该被归一化，但它不会改变左边界附近的差异。据我了解，出现这种差异是因为 FFT 提供循环卷积，而直接卷积是线性的。我发现它可以通过 Overlap-add 方法修复，但是据我所知，当曲线和内核具有不同的长度时应该使用它，但在我的情况下它们都具有相同的长度。

数学代码：

mat = Table[0, {x, 512}, {y, 512}];
SetAttributes[FillMatrix, HoldAll]
FillMatrix[Kep_, Ktrans_, mat_] := 
  Do[Do[mat[[j, i]] = Exp[-Kep (j - i + 1)], {i, 1, j, 1}], {j, 1, 
    Length[mat], 1}];

FillArray[Kep_, Ktrans_, mat_] := 
 Module[{curve = {}}, 
  Do[curve = Append[curve, Exp[-Kep*i]], {i, 1, Length[mat], 1}]; 
  curve]

AIF = {};
SetAttributes[FillAIF, HoldAll]
FillAIF[AIF_, n_] := 
 Do[AIF = Append[AIF, PDF[GammaDistribution[3, 2], i*0.1]], {i, 1, n, 
   1}]

FillAIF[AIF, Length[mat]]

FillMatrix[0.005, 1, mat]
conv = mat.AIF;

AIFFourier = Fourier[AIF];
kernelCurve = FillArray[0.005, 1, mat];
kernelCurveFourier = Fourier[kernelCurve];

resSource = InverseFourier[AIFFourier*kernelCurveFourier];
ListPlot[resSource, Joined -> True]
ListPlot[conv, Joined -> True]

问题：为什么会出现这种差异，如何解决？