我正在尝试使用柱坐标和有限差分法（FDM）（这近似于流动反应器）在矩形域上求解对流-扩散-反应（CDR）方程。

具体来说，我想解决

$D ( \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial u}{\partial r} ) - v(r) \frac{\partial u}{\partial z} = S(r)$

这里，r 和 z 是各自方向上的坐标，u 是我要求解的属性，v 是层流速度分布，S 是给定源，D 是扩散系数。

边界条件为：

$\frac{\partial c}{\partial r} = 0,$在$r=0$并且在$r=R$（其中 R 是矩形在 r 方向上的长度）。

我的方法是使用直线法，即在 z 方向上的每一步都在 r 方向上求解系统。

在对上述方程进行离散化时，我遇到了除以速度 v 的实际问题，即上述方程的离散化版本如下：

$\frac{du}{dz} = \frac{D}{v_i}(\frac{u_{i+1} - 2u_i + u{i-1}}{2h}+\frac{1}{r_i}\frac{u_{i+1}-u_{i-1}}{2h}) - S_i$

问题在于$v_i=0$在计算域的一个边缘，即$r=R$

到目前为止，我已经通过使用中心差异来近似我的边界条件。这意味着我将解决方案矩阵中的条目除以 0。

我正在考虑使用任一非对称差分近似来解决此问题。

我只是想问一下这是否是个好主意，或者是否有更好的解决方案。