如果网格中的所有其他顶点都远离长边，则在 Delaunay 三角剖分中可以有一个接近 180° 的钝角三角形。但是，在细分之后，钝角顶点可能位于中心子三角形的外接圆内。

我希望我没有忽略某些东西，但很明显，如此精致的网格不会是 Delaunay。

编辑：原来我误解了这个过程，你实际上是通过修剪曲线/边缘翻转/等效生成一个新的网格。

本质上，您正在将顶点添加到三角形每条边的中点；这些中点位于原始三角形的外接圆内。这违反了 Delaunay 条件。您还需要重新三角剖分并删除原始三角形的一些边缘以使其成为 Delaunay。这不是一个简单的操作，将花费 O(n) 时间。

即便如此，这不是 Delaunay 细化的首选策略 - 大多数方法是在外心处添加顶点并从那里开始。我不知道这两种方法的比较优点，可能值得研究。您可能喜欢阅读：https ://www.cs.cmu.edu/~quake-papers/delaunay-refinement.pdf

此外，由于您将所有边减半，而不是选择应减半的边，您很可能会遇到“瘦三角形”的问题。它们的一个边比另一个大得多，并且对 Delaunay 三角剖分提出了问题。如果边缘被选择性地减半，例如使用Ruppert 算法，那么您可以将瘦三角形转换为更小、更瘦的三角形。另一方面，如果将所有边缘减半，则可以保留三角形的瘦特性。

这很容易在数学上显示出来；将每条边减半会产生四个三角形，其中三个与原始三角形共享一个顶点。根据 SAS 标准，这三个三角形中的每一个都与原始三角形相似（两条边之间的一个公共角度具有相同的比率。在这种情况下，比率将为 1:2）。因此，您正在创建同样细的三角形，其中三个。因此，如果您的原始网格有 x 个质量较差（即瘦超过某个阈值）元素，那么您现在将有至少 3 个质量较差的元素，这自然是不可取的。