您可以分析得出雅可比行列式，只需几个步骤

所以假设我们有典型的 FE 字段值：

$$u_i = \sum_j \phi^j u_i^j$$

在哪里$i$表示坐标方向，$\phi$我们的形状函数，和$j$自由度的索引。

从我们的稳定参数开始，假设您使用的是欧几里得范数：

$$\tau = \sqrt{\alpha \lVert u \rVert + \beta}$$

定义一些函数以便于编写导数

$$g(\mathbf{u}) = \alpha f(\mathbf{u}) + \beta$$ $$f(\mathbf{u}) = \lVert u \rVert = \sqrt{u_x^2 + u_y^2 + u_z^2}$$

所以现在稳定参数可以写成

$$\tau = \sqrt{g(\mathbf{u})}$$

我们的衍生品将采用以下形式

$$\frac{\partial\tau}{\partial u_i} = \frac{\partial g / \partial u_i}{2 \tau}$$

所以我们找到$g$

$$\frac{\partial g}{ \partial u_i} = \alpha \frac{\partial f}{\partial u_i}$$

最后是$f$

$$\frac{\partial f}{ \partial u_i} = \frac{u_i \phi^j}{f(\mathbf{u})}$$

把它们放在一起：

$$\frac{\partial\tau}{\partial u_i} = \frac{\alpha u_i \phi^j}{2 \tau \lVert u \rVert}$$

你可能想仔细检查我的数学，但它应该让你知道如何去做。