远离奇异点，标准求积方法应该没问题，所以问题实际上是关于计算形式的积分

$$\mathrm{P.V.}\int_{-h}^{h} \frac{f(x)}{x}\,dx.$$

我建议尝试以下方法：

如果你知道一个封闭形式的泰勒级数$f(x)=G(\omega+x)$, 你可以选择$h$小到足以使级数近似准确，并以封闭形式计算每个级数项的主值。

或者，您可以尝试插值$f$在数字上，使用类似的东西polyfit，这会给你泰勒级数。根据您的功能的表现如何，很难从一开始就说这是否肯定会起作用。

仍然最简单的方法（尽管数值不稳定）是将积分写为

$$\int_0^h \frac{f(x)-f(-x)}{x}\,dx,$$ 并将标准正交算法应用于此。问题是计算$f(x)-f(-x)$会导致顺序上的不准确$\int_0^h (\epsilon_{\mathrm{mach}}/x)\,dx$，这可能会或可能不会被容忍。如果你有办法简化表达式$f(x)-f(-x)$为了使其数值稳定，这可能是最好的选择。

有一些方法可以导出正交节点和权重来计算此类积分的主值（只需搜索它们，即使 GSL 也有它们），但我在 matlab 中找不到。

这些是实线上主值积分的数值方法。您也可以尝试将积分计算为

$$\mathrm{P.V.}\int_{-h}^{h}\frac{f(x)}{x}\,dx = \int_\gamma \frac{f(x)}{x}\,dx + \pi \mathrm{i}f(0),$$ 在哪里$\gamma$是一个轮廓从$-h$到$h$通过实线以上。如果你能评价$G$对于复杂的$\omega$，那么即使是标准的正交例程也能够计算积分$\gamma$.