计算科学 - 时间离散 Navier Stokes 方程 - 吾爱随笔录

Navier Stokes 方程的弱形式是（假设 $v,q$ 分别用于速度和压力的测试函数）

(\frac{d u}{d t}, v)_{Ω} + (\nabla u, \nabla v)_{Ω} - (div (v), p)_{Ω} - (q, div (u))_{Ω} + c (u, u, v)_{Ω} = (v, f)_{Ω}

$(\frac{du}{dt},v)_{\Omega} + (\nabla u, \nabla v) _{\Omega}- (\operatorname{div}(v),p)_{\Omega} - (q,\operatorname{div}(u))_{\Omega} + c(u,u,v)_{\Omega}= (v,f)_{\Omega}$

现在我被告知使用时间积分器及时推进（所以我真的需要使用一些可用的例程，比如 SUNDIALS 提供的例程，而不是自己进行时间步进）。上面的系统变成了下面的系统：

M \dot{u} = f - A u - B^{t} p - C (u (t)) u (t)

$M \dot{u} = f- Au -B^tp - C(u(t))u(t)$

B u (t) = 0

$B u(t)=0$

但我真的看不到 ODE 的通常形式。（我在考虑 DAE，但我的教授明确告诉我们，我们不必解决 DAE）。我正在使用deal.II，所以我需要使用SUNDIALS 包装器来及时推进。我最大的问题是我无法将该系统“视为” ODE 系统。我错过了什么？