我正在解决弹性均质化问题，并且遇到了网格伪影问题。

我想首先简要总结一下我的工作：我有一个具有不均匀（但各向同性）弹性特性的系统，我想计算系统规模（即有效）剪切模量。具体来说，我通过以下方式计算沿 2 个不同剪切方向和$G_1$$G_2$

1 - 施加应变并测量应力，在这种情况下 2 - 施加应变 ,并测量$\epsilon_{xy} = 1$$\Sigma$$G_1 \equiv \Sigma_{xy}/2$
$\epsilon_{xx} = 1$$\epsilon_{yy} = -1$$G_2 \equiv (\Sigma_{xx}-\Sigma_{yy})/4$

弹性特性在系统中是局部随机的。和的系统尺度值应该（直到小的统计波动）是相同的（即系统应该表现为各向同性的）。$G_1$$G_2$

我正在用有限元方法解决这个问题，并且我正在比较不同的策略，我得到了相互矛盾的结果。在策略 A（见下图 (a)）中，我创建了一个三角形网格，并为每个元素分配了某些属性（即，弹性属性在整个系统中是元素级常量，如网格的图片）。然后我为随机弹性属性的多次重复计算和以获得良好的统计数据。我对不同的网格尺寸做同样的事情（在图中，x 轴对应于网格中 FE 的数量）。我们观察到，其实和和预期的一样。$G_1$$G_2$$G_1$$G_2$

在策略 B 中，我使用相同的三角形网格，但我考虑成对的三角形元素来设置弹性属性的值，以使弹性属性的空间分布类似于四边形网格的空间分布（参见图片上的 (b) ）。令人惊讶的是，和不再相同，并且差异不会随着系统大小而减小。$G_1$$G_2$

我想指出，如果我使用同质属性，正如预期和总是相同的。$G_1$$G_2$

我的最终目标是什么？我想用四边形网格解决上述完全相同的问题。使用这样的网格，我发现与三角形网格 (b) 相同的问题。然而，正如网格 (a) 所证明的，这个问题似乎并不是 FE 网格本身所固有的。因此，在四边形网格上也可以通过调整一些东西来正确解决问题（即没有各向异性）。

我的问题是：三角形网格（b）的宏观弹性各向异性的起源是什么？为什么情况（a）不存在？有没有办法缓解 FEM 中四边形网格的网格依赖问题？