计算科学 - 稳定 Navier-Stokes 的松弛参数 - 吾爱随笔录 - 问答

稳定 Navier-Stokes 的松弛参数

计算科学有限元 pde 流体动力学非线性方程纳维斯托克斯

2021-12-17 10:29:05

我正在研究一个涉及 Navier-Stokes 方程的稳定解的项目。过去我只与不稳定的 Navier-Stokes 合作过，所以其中一些对我来说是新的。

特别是，在某些问题的每次迭代中，可能需要在每次迭代中使用松弛参数，因此让处的速度场，我们有： $\tilde{\boldsymbol{u}}^n$ $n$

u^{n} = γ {\tilde{u}}^{n} + (1 - γ) u^{n - 1}

$\boldsymbol{u}^n = \gamma \tilde{\boldsymbol{u}}^n + (1 - \gamma) \boldsymbol{u}^{n-1}$ 对于的某个值介于 0 和 1 之间。这对我的目的来说似乎没问题，但我有几个问题：

γ

$\gamma$

有必要放松压力和速度吗？就我的目的而言，似乎仅放松速度似乎很好，并且压力仍会收敛到所需的物理解决方案。然而，我确实担心，如果压力不放松，一致性就会出现问题。
如果压力也必须松弛，那么压力松弛参数与速度松弛参数有何关系？它们只是与的值相同吗？ $\gamma$

可能相关的细节：

我正在使用有限元代码，P2 表示速度，P1 表示压力。
我正在规定具有抛物线剖面的狄利克雷流入和诺伊曼流出。
我正在解决耦合的整体系统（而不是使用压力 Schur Complement 方法）。

提前感谢任何对我有任何答案的人！

1个回答

不，只要过程收敛到稳态，就没有必要应用松弛。把它想象成一个修正：正如你的稳态，修正变为零，因此对的依赖性消失。同样适用于压力，无需放松收敛解决方案的一致性。当然，使用你可能不会收敛。 $u^{n} = u^{n - 1} + γ ({\bar{u}}^{n} - u^{n - 1})$ $\begin{equation*} u^n = u^{n-1} + \gamma (\bar{u}^n-u^{n-1}) \end{equation*}$ $u^n=u^{n-1}$ $u^\prime=\bar{u}^n-u^{n-1}$ $\gamma$ $\gamma=1$
没有明显的关系。您可以为压力使用较低的松弛参数值来补偿的较高值，反之亦然。 $\gamma_p$ $\gamma_u$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇嵌套正交的自适应容差下一篇在 C++ 中向量化一个巨大矩阵的一部分