我正在尝试使用Geometric Multigrid求解一个Vertex Centered , Finite Difference , Poisson equation，Dirichlet边界位于左侧和底部，Neumann边界位于顶部和右侧。以 2-D 显示插图（为手绘图道歉）。十字表示未知数，红色方块表示 Neumann 边界的鬼点，D表示 Dirichlet，9-pt模板以绿线显示。假设在 Neumann 边界处$-\nabla^{2}u=f$$\frac{\partial u}{\partial n}=0$

1. 如果我在 2-D 中使用9-pt模板来近似变量在各个网格点，那么点的值是多少？$u$Green questions mark
2. 我应该在 Neumann-Neumann 边界交叉点使用5 pt模板吗？
3. 在角点使用 5 pt 模板不会恶化convergence rateMultigrid 中的效果吗？
4. 如果我在左上边界使用 9-pt 模板，我们不是采用物理域之外的 Dirichlet 点吗？