计算科学 - 如何避免 Broyden 的雅可比近似随着迭代次数的增加而变差？ - 吾爱随笔录

我必须在一个循环内多次求解函数计算起来很昂贵，而且我没有它的雅可比，所以我尝试了好的 Broyden 方法。作为解决方案的初始猜测和雅，在循环的第 (n+1) 次迭代中，我正在使用解决方案前一个，，以及由 Broyden 方法处的雅可比近似值。

f (x) = b^{(n)}

$f(x) = b^{(n)}$

f

$f$

x_{0}^{(n + 1)}

$x_0^{(n+1)}$

J_{0}^{(n + 1)}

$J_0^{(n+1)}$

x^{(n)}

$x^{(n)}$

x^{(n)}

$x^{(n)}$

B^{(n)}

$B^{(n)}$

我观察到，在模拟过程中，Broyden 方法需要越来越多的迭代才能找到解决方案。我猜这是因为该方法使用的对雅可比的近似变得越来越差（有时它甚至变得单数）。有没有办法避免这种情况？ $B^{(n)}$

PD：在这个链接http://www.math.hkbu.edu.hk/~zeng/Teaching/math3620/Broyden.pdf据说鲍威尔（“非线性方程的混合方法”）提出了对布罗伊登雅可比的修改更新使得收敛到雅可比，因为收敛到解决方案。我找不到任何解释这一点的论文。有谁知道在哪里可以找到此修改的解释？ $B$ $x$