我想计算以下形式的表达式：

$$L = \ln\sum_i e^{x_i}$$

假设有很多小项，比如说$e^{x_i} \approx \epsilon$. 如果有$N_\epsilon$这些术语，它们对总和的贡献是$\approx \epsilon N_\epsilon$.

在通常的logsumexp技巧中，我们让$a=\max x_i$并计算

$$L = a + \ln \sum_i e^{x_i - a}$$

以避免溢出。然而，可能非常小，以至于在浮点数中变为零（下溢）。即使这样，如果足够大，对总和的重要贡献将丢失。$\epsilon$$\epsilon / e^a$$N_\epsilon$$\epsilon N_\epsilon$

如何处理这种情况？先验我可能不知道序列中这些非常小的项的存在。在这种情况下应用logsumexp技巧可能会导致大错误。有更好的算法吗？