计算科学 - 关于 Fenics 中弱形式的问题 - 吾爱随笔录

是否可以在单个弱形式中使用来自两个不同功能空间（定义在两个不同网格上）的测试和试验功能？在什么条件下我可以这样做（例如，表格中的每个术语都具有仅属于其中一个空格的功能）？

本质上，我需要这个来模拟一个通道穿过它的块中的热传递 - 块是实心的，通道有水流过它。固体域和流体域是两个不同的网格。基本上我需要实现两个方程，比如

\int_{L} u . \nabla T_{l} \tilde{T_{l}} + α_{l} \int_{L} \nabla T_{l} . \nabla \tilde{T_{l}} + \frac{α_{l}}{k_{l}} \int_{Γ_{w}} h (T_{l} - T_{s}) \tilde{T_{l}} = 0

$\int_L \mathbf{u}.\nabla T_l \,\tilde{T_l} + \alpha_l\int_L \nabla T_l. \nabla \tilde{T_l} + \frac{\alpha_l}{k_l} \int_{\Gamma_w} h(T_l - T_s) \tilde{T_l} = 0$

α_{s} \int_{S} \nabla T_{s} . \nabla \tilde{T_{s}} + \frac{α_{s}}{k_{s}} \int_{Γ_{w}} h (T_{s} - T_{l}) \tilde{T_{s}} - α_{s} \int_{Γ_{1}} Q \tilde{T_{s}} = 0

$\alpha_s\int_S \nabla T_s. \nabla \tilde{T_s} + \frac{\alpha_s}{k_s} \int_{\Gamma_w} h(T_s - T_l) \tilde{T_s} - \alpha_s \int_{\Gamma_1} Q \tilde{T_s} = 0$ 在哪里

T_{l}

$T_l$ 和

T_{s}

$T_s$ 分别是液体和固体温度，

u

$\mathbf{u}$ 是液体速度（我正在单独求解斯托克斯方程），

L

$L$ 和

S

$S$ 分别是液体和固体域，

Γ_{w}

$\Gamma_w$ 是固体和液体域之间的壁，并且

Γ_{1}

$\Gamma_1$ 是固体域的一个表面，其中有一些热量

Q

$Q$ 提供。进水温度是固定的（Dirichlet BC）。

为了得到一个稳态解，我需要将这些方程相加得到一个。谁能告诉我如何在 Fenics 中实现这一点？