简而言之，如果方程中涉及散度算子，您可以识别出一个保守的公式。例如，质量守恒方程自然地写成保守形式：

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + div (\rho \mathbf{u})=0$$

通过对（参考体积）和通量发散定理积分：$\Omega$

$$\int_{\Omega} \frac{\partial \rho}{\partial t} \mathrm{d}\Omega + \int_{\partial \Omega} \rho \mathbf{u} \cdot \mathbf{n} \mathrm{d}S = 0$$

您可以理解，参考体积中的质量量等于随时间的变化（第一项）+相对于表面边界 S的通量总和 ( )正常指向外面，这就是进入和离开之间的区别。从某种意义上说是保守的，如果我们将所有作用在体积上的贡献相加，结果每次都将是恒定的，这意味着质量不会丢失或产生。$\rho$$\rho \mathbf{u}$$\mathbf{n}$$\Omega$$\Omega$

对于纯平流方程（非保守）： 以下定理不适用（无散度算子）。这意味着数量是通过计算域平流的，因此如果我们将自己置于欧拉形式主义中，观察参考体积，结果可能在 t=dt 时为 1，在 t=t 时为 0.5 +dt => 非保守的。

$$\frac{\partial \phi}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla\phi=0$$ $\phi$$\phi$$\Omega$

建议以保守形式求解方程，因为它们尊重守恒原理，但有时需要一个额外的平流方程（多流体模拟），在没有大量数值问题的情况下离散化可能非常乏味。