“谱方法”通常是指利用全局基函数的方法。傅里叶谱法使用正弦和余弦，当您有周期性边界条件时使用。Chebyshev 方法使用 Chebyshev 多项式，在非周期性情况下很有用。这两种方法在 DNS 中使用，例如，hit3d 使用傅立叶和周期性 bc，以及 channelflow 在两个方向使用傅立叶和在第三方向 chebyshev 来模拟通过通道的流量。傅里叶使用均匀点，而切比雪夫使用一些多项式的根。所以这些方法通常仅限于矩形/立方域。如果您可以将您的域映射到笛卡尔域，那么您仍然可以应用这些方法，例如，参见最近添加了对此支持的优秀 chebfun 软件。

对于复杂的几何图形，您将不得不使用非结构化网格。在这些情况下，人们使用“谱元”方法，它本质上是有限元方法，使用具有紧凑支持的高次多项式基函数。有关 CFD 中使用的此类方法的示例，请参阅求解不可压缩 Navier-Stokes 方程的 nek5000 和具有更多模型的 nektar++。

“光谱差异”和“光谱体积”方法与“光谱元素”方法具有相同的精神。它们使用局部基函数，但您可以通过使用高次多项式来实现“类似光谱”的精度。