计算科学 - 仅来自节点位移和应变能密度函数的有限元网格的总存储势能 - 吾爱随笔录

计算科学有限元固体力学

2021-12-16 22:31:21

我对计算存储在有限元网格中的总势能感兴趣，因为它仅给出了节点位移。产生位移的力无关紧要，因为目标是计算变形后网格中存储的应变能。

据我了解，总势能可以通过整合应变能密度来计算 $W(x, \epsilon(x))$

Π = \int_{Ω} W (x, ϵ (x)) d Ω

$\Pi = \int_\Omega W(x, \epsilon(x)) d\Omega$

在二维离散设置中

Π = \sum_{e} W_{e} (x, ϵ (x)) \cdot A_{e}

$\Pi = \sum_e W_e(x, \epsilon(x)) \cdot A_e$

在哪里 $A_e$ 是元素的面积 $e$ . 它是否正确？

如果重要的话，材料是超弹性的。

1个回答

存储在固体中的弹性能量计算为

Π = \int_{Ω} σ : ϵ d Ω,

$\Pi = \int_\Omega \sigma : \epsilon\, \mathrm{d}\Omega\, ,$

在哪里 $\sigma$ 是应力张量， $\epsilon$ 是应变张量，并且 $:$ 是张量上的双重收缩。

当你离散固体时，应变能是

Π_{h} = F^{T} U,

$\Pi_h = \mathbf{F}^T \mathbf{U}\, ,$

在哪里 $h$ 表示离散化， $\mathbf{F}$ 是节点力的向量，并且 $\mathbf{U}$ 是节点位移的向量。此外，我们知道

F = [K] U,

$\mathbf{F} = [\mathbf{K}] \mathbf{U}\, ,$

因此，我们也可以将能量计算为

Π_{h} = U^{T} [K] U .

$\Pi_h = \mathbf{U}^T [\mathbf{K}] \mathbf{U}\, .$

其它你可能感兴趣的问题