我已经了解了有限元法 (FEM) 作为解决 PDE 给出的边界问题的方法。我学到的方法是通过测试函数的线性组合来近似解。（我认为它被称为“平均加权残差方法”。）
现在在网上寻找 FEM 时，我发现它被用于结构工程（那是开发 FEM 的研究领域）。
在这些结构工程文本中，没有提到数值求解的 PDE。（例如，参见本讲座）
结构工程中使用的 FEM 是否与我所学的相同（或等效），如果是，则在结构工程问题中解决了哪个 PDE。
对于结构工程中使用的 FEM，我的意思是计算元素节点的位移。
FEM在结构工程中是如何使用的？
计算科学
有限元
数字
2021-12-01 22:36:25
2个回答
要进行介绍，您可以查看 这本书 ，其中解释了您的要求（如果我正确理解了这个问题）。在第 1 章中，您可以看到一个用 PVW 求解并通过 FEM 并行离散的轴向加载杆的示例，并对解决方案进行了比较。后来它继续解决更大维度和二维中不同离散化的问题。对于类似的东西，我还建议您阅读 Quarteroni 的文本（当然更多基于数字），其中有一个清楚的例子说明 FEM 如何在结构力学中使用（您还会发现流体力学的扩展）。在本书中，您还可以找到 DGSEM 方法，其中 FEM 与有限体积“混合”。
从广义上讲，结构工程中的偏微分方程是弹性或弹塑性的偏微分方程。这可能是小变形或大变形，具体取决于您解决的是静态问题还是预计会出现大变形的问题，例如冲击和爆炸。对于梁、壳、板、杆等元素，您可以从一般弹性方程开始推导出专门的 pdes。
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