计算科学 - 从 Galerkin 解决方案计算热通量 - 吾爱随笔录

计算科学有限元

2021-12-06 01:24:42

我有一个热方程的 Galerkin 解

u_{t} = Δ u + f

$u_t = \Delta u + f$

狄利克雷条件

u = 0, x \in \partial Ω

$u=0, \qquad x \in \partial\Omega$

时间离散化是使用 BDF 方案完成的。如何准确有效地计算边界上的热通量

σ = \frac{\partial u}{\partial n}, x \in \partial Ω

$\sigma = \frac{\partial u}{\partial n}, \qquad x \in \partial\Omega$ 来自 Galerkin 解决方案

u_{h}

$u_h$ .

1个回答

如果您需要边界处的热通量，我认为您不能做得比一阶更好。在内部，您可以使用“恢复”方法通过对相邻单元格进行平均来近似解的梯度，但在边界处您没有足够的相邻单元格。恐怕你能做的最好的实际上是积分有限元解的正态导数。

也就是说，当在边界的足够长部分（在 2d 中）上积分时，近似值应该相当好。如果您可以通过不合理数量的细胞使其准确度达到 1%，我不会感到惊讶。

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