我目前正在学习一个代码，它利用 Scharfetter-Gummel 离散化来处理不稳定的漂移扩散方程。对于这个方案，使用二维非结构化三角形网格，未知数位于网格的顶点。然后通过将顶点之间的弦平分的垂直线并将有限体积公式应用于每个单元中的通量和内部过程来构造单元。
这可能只是我对非结构化求解器的经验不足，但我想知道是否有方程/离散化方案可以受益于将未知数位于每个三角形的质心，以及在弦上计算通量。例如，我知道当前的代码（以及未来可能的替代品）还解决了可压缩层流 Navier-Stokes、能量方程、泊松方程以及可能更准确/耦合的漂移扩散模型。如果答案包括它是否可以扩展到 3D（我假设可以），这也将有助于理解。
双网格（由垂直平分线形成的网格）通常用作 FV 网格，以使两点通量近似有效。两点通量近似（其中通量仅基于两个相邻单元中心的值的差异）的一个要求是连接单元质心的线段垂直于线段交叉的边缘。如果您绘制两个共享一条边的任意三角形，您会发现这对于大多数单纯形网格来说通常是不正确的。但是，如果您随后形成对偶，则剩下的网格是正确的（您的原始网格的边缘成为连接单元质心的线段，并且通过构造垂直于新的对偶网格的边缘）。
有一些离散化可以解决这个问题并在原始网格上工作，其中三角形现在是单元格。这些包括混合有限元离散化（最简单的是 Raviart-Thomas 有限元）和模拟有限差分方法（在数学上几乎等同于称为非线性有限体积方法的方法）。
第二组方法（MFD 和变体）并没有真正从处理原始网格中“受益”，但它们的准确性不一定是更差的阶数，而标准 FV 方法可以成为 0 阶，因为违反了上述假设。
（以上所有内容，包括从四面体而不是三角形形成双网格，都自然延伸到 3D。）