Q2-P1 元件中的压力插值

计算科学 有限元
2021-12-27 02:22:08

Q2-P1 单元是数学界中流行的不可压缩流动问题的有限元之一。对于这个单元,速度场使用双二次形状函数来近似,压力场使用线性形状函数来近似。使这个元素非常奇怪的是,压力场的近似值只是线性的而不是双线性的,即函数空间由1,ξ1ξ2仅但不是产品术语,ξ1ξ2.

我对这个元素有两个问题。

  1. 如果不在节点处,压力自由度存储在哪里?
  2. 为数值积分和绘图插入压力场的正确方法是什么?

先感谢您! 在此处输入图像描述

1个回答

压力是一个不连续的函数,所以你不能在单元格的顶点存储节点值——因为这样所有相邻的单元格都将具有相同的值。相反,如果您愿意,您可以选择单元内部的任意三个点。在实践中,人们经常选择四个顶点中的三个,但在逻辑上将这些点视为单元“内部”的一部分,而不是顶点,以指示相邻单元在这些位置可能具有不同的值。

如果你选择单元格中的三个点来表示压力,那么你也知道如何在这个空间上插入一个任意函数。对于绘图,一种常见的方法是识别一个P1细胞上的功能也是Q1功能。也就是说,如果您根据三个顶点的值定义函数,则计算第四个顶点的值是什么并将其称为Q1函数,然后您可以以您想要的任何格式输出。