计算科学 - 修正约束区域外水平集比较的相对误差 - 吾爱随笔录

我正在估计在 MRT/CT/DTI 图像中可见的区域之外的肿瘤范围。我想比较两种近似肿瘤密度分布的方法。

假设图像上可见的肿瘤是区域 A。我想找到的黄金标准区域用 B 标记，我的近似值是绿色表示的区域：C。：

我遇到相对错误的第一种方法如下：

E_{r} = \frac{B \oplus C}{B ∖ A}

$E_r = \frac{B \oplus C}{B \setminus A}$

这个想法是在分子中高估或低估，在分母中已经可见区域之外的理想区域的总体积。这一切都适用于二维，但最好我能够比较 2D 和 3D 的误差。问题在于，在 3D 中，球外层的体积贡献大于在 2d 中（ $r^2$ 对比 $r^3$ ）。

如果我还要在分数中包含内部区域，那么我可以简单地取正确的根来使这两个错误具有可比性。这就是将经典的Jaccard或Dice系数作为误差量化并取其 d'th 根的方法。我想排除区域 A，因为..它不应该有贡献，即我们已经知道有肿瘤的区域，所以它没有提供关于我的近似方法（区域 C）真正有多好的信息。

题：

我将如何构建一个在 2D/3D 之间具有可比性的合理相对误差表达式？