我想知道是否有人可以帮助理解移动域的几何守恒定律。我遇到了Link1，并试图理解 Farhat 等人Link2的论文。

到目前为止，我的理解是要考虑的两件事是 1）用于积分通量项的单元区域对应的时间步长；2）评估网格速度（最后，对于均匀流动情况，ALE 方程也必须满足。$\dot{x}$

该文件将 GCL 法律规定为：

$$A_{i}x^{n+1}-A_{i}x^{n}=\int_{t^{n}}^{t^{n+1}}\int_{\partial C_{i}(x)}\dot{x}\overrightarrow{n}d\sigma dt$$

其中是指细胞面积，是指被通量扫过的细胞面积，t 是时间，x 是当前配置的空间坐标，我认为是指积分对应的表面积。$A$$C$$\sigma$$C$

我有几个问题非常感谢您的帮助：

1）什么是一维C是指单元格或区域的长度，在1D中设置为1。$C$

2) 在论文中（就在等式 16 之前），对于均匀流，它将在不同时间步长求解的变量设置为彼此相等。这不是稳定流量的定义吗？

3）最后，有没有一种方法可以确定一组一维数值结果是否服从 GCL，而无需实际通过方程。例如，我的理解是结果应该保持独立于移动域，所以如果我比较使用 =0 和获得的结果并表明它们不一样？$\dot{x}$$\dot{x} \neq 0$

如果有任何关于 GCL 的更简单的论文或示例，请告诉我。

先感谢您。