计算科学 - 牛顿方法在小错误处停滞不前 - 吾爱随笔录

我有一个表格系统

A (u) f (u) = b

$A(u)f(u)=b$

在哪里 $A$ 基本上是源自有限元方法的矩阵。

我尝试使用牛顿法解决它：

R = A (u_{i}) f (u_{i}) - b

$R = A(u_{i}) f(u_{i}) - b$

u_{i + 1} = u_{i} - J^{- 1} R

$u_{i+1}=u_{i} - J^{-1}R$

在哪里 $J$ 是残差的雅可比行列式 $R$ 关于 $u$ .

乍一看，它工作正常。残留物在几次迭代中下降了几个数量级。它似乎收敛到一个对我的应用程序来说足够小的错误。

但是仍然 - 经过几次迭代后，它会以一个小错误停滞/振荡。我想知道这是否正常，或者我是否应该怀疑我的代码中存在错误。

到目前为止我发现了什么：

剩下的错误是 $10^{-7}$ 与条目 $J$ 大约 $10^{-8}$ 并且在 $u$ 大约 $10^{3}$ . 我怀疑这还不足以导致浮点精度有限的问题。
当导数时剩余误差变小 $dA/du$ 和 $df/du$ 变大。

我当然很高兴能回答我的问题，但我也很高兴能进一步阅读有关该主题的内容。