我有非线性约束，比如

$x_1x_2\leq x_3$

其中。目标是线性的，所有其他约束也是线性的。我知道我可以将产品转换为$x_1,x_2,x_3\geq 0$

$y_1=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$

$y_2=\frac{1}{2}(x_1−x_2)$

$y_1^2−y_2^2\leq x_3$

但是当谈到最后一个约束时，它不是凸的（矩阵不是 PSD），因此不适合像 CPLEX 和 Gurobi 这样的商业求解器（据我所知）。此外，它们不是二次可表示的。至少我不知道如何重新制定它们，或者找到合适的近似值（“对实际目的有用”）。现在，我的问题。

是否有一种有效的（在某种程度上）处理这些约束的方法？

我问这个是因为它们看起来很简单，并且约束表达式是凸函数的差异（不同域上的两个凸函数的总和是凸的）。$y_1^2−(y_2^2+x_3)$

也许一些放松技巧已被证明是有用的？凸性？换句话说，如何规避这一点？