将向量场投影到 H(div) 空间

计算科学 有限元 投影
2021-12-07 07:41:50

我有一个均匀的四边形网格,每个节点都有一个向量u定义。我在网格上还有一个未对齐的材质界面。现在我需要该向量在界面上进行零跳跃 [un]=0在哪里n界面是否正常。我要投影u进入另一个满足这个条件的空间。我可以在这种情况下使用 Raviart-Thomas 有限元吗?我从未使用过 RT 元素,我想知道是否可以使用任意方向而不是元素的法线来构建它们(请记住,界面法线与元素不对齐,而且我只对拥有[un]=0,而其他组件可以有非零跳跃)谢谢。

1个回答

在细胞内部,Raviart-Thomas 函数是连续的。结果,法向分量当然也是连续的,跳跃为零。但是,在界面与单元边界相交的地方,情况可能并非如此。然而,这些交点的集合由有限数量的沿 2d 曲线或类似 3d 曲线的点组成,即低维流形。

也就是说,我很惊讶你需要这个条件[un]=0. 通常,需要跨越分离两种材料的界面的通量是连续的。通量通常是材料常数乘以矢量值解。