计算科学 - 作为张量积的偶然元素的形函数 - 吾爱随笔录

对于偶然元素，可以使用每个方向上的张量积来形成边缘上中间点的形状函数，例如 Quad8 上的点 5

ϕ_{5} (ξ, η) = \frac{1}{2} (1 - ξ^{2}) (1 - η)

$\phi_5(\xi,\eta)=\frac{1}{2}(1-\xi^2)(1-\eta)$

但是角节点（点1）上的形状函数是

ϕ_{1} (ξ, η) = \frac{1}{4} (1 - ξ) (1 - η) - \frac{1}{4} (1 - ξ^{2}) (1 - η) - \frac{1}{4} (1 - η^{2}) (1 - ξ)

$\phi_1(\xi,\eta)=\frac{1}{4}(1-\xi)(1-\eta)-\frac{1}{4}(1-\xi^2)(1-\eta)-\frac{1}{4}(1-\eta^2)(1-\xi)$

为什么像这样的张量积不能构建来自偶然元素（Q8）的角点的形状函数

ϕ_{1} (ξ, η) = \frac{1}{4} ξ η (1 - ξ) (1 - η)

$\phi_1(\xi,\eta)=\frac{1}{4}\xi\eta(1-\xi)(1-\eta)$

这是否意味着我只是选择了错误的基础？