我看过许多论文提出了一种有限差分方法，然后展示了它的数值结果。如果不提供严格的分析（可以是一些总结或注释或其他任何东西，只是不涉及证据），可以说方法是“二阶”的。因此，为了建立收敛，作者将在网格上选择一个点并测量解之间差异的比率，即 然后，他会说我们观察到或，所以它证实了预期。它本质上是基于点范围的收敛，因此如果我在网格上的每个单点测量该比率（大小为
，最粗的）并观察到一定的速率，然后它将“平均”收敛于离散的范数，因此在最大误差范数中也具有相同的速率。那么以这种方式检查收敛有什么缺点呢？我没有可比较的分析解决方案，但我想以某种方式验证我在理论上已经建立了这样做可能是“矫枉过正”，因为我实际上是在检查逐点收敛，但如果我碰巧观察到所需的速率，它仍然意味着收敛所需的类型。我是否有任何其他选择来确定这一点或我描述的方式是有效的尝试？如果我在某些情况下不观察它怎么办，在实践中收敛？我已经通过使用制造解决方案的方法测试了该方法，但是有一个方程式我也想检查收敛性并且我无法构造解决方案（这是一个弱解决方案，因此某些导数不存在并且初始数据只是连续的），因此我需要一些“蛮力”方法。