我正在寻找具有多个点源 Q 的一维平流扩散方程的解析解，沿着流体流动的圆柱体的轴向长度。Neumann 边界条件在出口处指定，Dirichlet 边界条件在入口处指定。

$$\frac{\partial C}{\partial t} = D\frac{\partial ^2 C}{\partial x^2}-v\frac{\partial C}{\partial x} + Q$$ 有初始条件 $$c(x,0) = C_0$$ 右边界处的 Neumann 边界条件 $$\frac{\partial C}{\partial x}=0\text{ at }t>0.$$

左边界处的狄利克雷边界条件

$$c(0,t) = C_L$$

获得这个问题的数值解的方法在这里得到解答，Mathematica 代码也贴出来了。

我想将数值解与解析解进行比较。是否有一些参考资料可以让我找到这个问题的分析解决方案？有人可以建议参考或分享提供答案吗？