考虑问题

$$\left\{\begin{array} {rcl} -\Delta u & = 0 & \text{ in } \Omega \\ u & = 0 & \text{ on } \Gamma_D \\ \frac{\partial u}{\partial n} &= g &\text{ on } \Gamma_R \\ \frac{\partial u}{\partial n} &= 0 &\text{ on } \Gamma_N \end{array}\right.$$ 在哪里$g$是一个痕迹$H^{1+\varepsilon}(\Omega)$功能。下图显示了这种配置的一个示例。

我知道这取决于功能$g$这个问题的解决方案可能不如$H^2(\Omega)$. 我有兴趣阅读使用三角形分段线性有限元（P1，拉格朗日）解决此问题时可以获得的先验误差估计。

我的问题是：

• 是否可以指出一个详细处理这个经典案例的参考资料？
• 在这种情况下，就正则性而言，可以预期的最佳收敛结果是什么？$u$? （即在估计中可以得到的最佳指数是多少$\|u-u_h\|_{H^1(\Omega)}\leq Ch^\gamma$当不一定在中时）$u$$H^2$