我有兴趣了解如何对耦合的 PDE 进行稳定性分析（以保持可行，比如说线性）

在单个 PDE 的情况下，我了解 VN 分析背后的逻辑：模式扩展并查看任何给定模式的放大系数。

但是对于耦合的 PDE，您似乎无法很好地取消事情。

例如，根据此处的注释 https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_stability_analysis

具体从方程式（2）开始：如果这表示一个函数的误差，它将通过耦合依赖于另一个函数。似乎项不会很好地取消以获得 Eqn (6)。假设两个 PDE 都是线性的，假设我仍然可以一次将分析限制为一种模式？$e^{at}$

也就是说，不是项，在耦合情况下，i 将是包含相对大小的左项，即其中和是指数分别为两个 PDE 函数的误差的模式扩展幅度（哇，一口……）$e^{at}$$e^{(a-b)t}$$a$$b$

似乎解决方案是转换为线性矩阵问题，但我也有点卡在这里。当然，可以根据放大因子/矩阵次作用以给出新状态来编写时间离散化，但是如何看待空间离散化（在这种情况下包含在 amp 矩阵中？还是我们只是寻找该放大矩阵的特征值，然后再进行有限差分？$A$$n$$A$

任何和所有的帮助表示赞赏。