计算科学 - 如何选择粘性系数的值来获得 Burgers 方程的稳定解？ - 吾爱随笔录

Burgers 方程是在数论、气体动力学、热传导、弹性等各个领域中使用的基本 PDE。由于非线性粘性 Burgers 方程可以被认为是求解纳维-斯托克斯方程。可以表述为

\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} (\frac{u^{2}}{2}) = ν \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}

$\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{u^2}{2}\right) = \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ 其中 ,给出了适当的初始和边界条件。（可以稍后确定）

a < x < b

$a<x<b$

t > 0

$t>0$

假设考虑有限差分数值方法来获得该粘性方程的近似解。在我看来，需要做出两个决定才能获得稳定的解决方案

对于无粘性和粘性部分（或两者），可以考虑什么样的有限差分法，即 Lax-Wendroff、Lax Ricthmyer、Crank-Nicholson、Lax-Friedrich 和 Roe 方案？
如何确定人工扩散数 ( ) 的值？我们是否应该考虑它与雷诺数的关系，因为它与 Navier-Stokes 方程有关？ $\nu$

注意：这个粘性 Burgers 方程不会被视为线性化的。它将以非线性形式考虑。