假设我们有以下形式的方程：

$$H \Psi = E \Psi$$

其中是狄拉克哈密顿量（我的问题也可以由不熟悉狄拉克哈密顿量但熟悉不同特征值问题的数值解的人来回答）：$H$

$$H = \vec{\alpha} \vec{\nabla} + V(r) = H_0 + V(r)$$

和和是 Dirac 矩阵：$\vec{\alpha}$$\beta$$4 \times 4$

$$\vec{\alpha} = \left( \begin{matrix} 0 & \vec{\sigma} \\ -\vec{\sigma} & 0 \end{matrix} \right) \ , \ \ \beta = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right)$$

$\vec{\sigma}$是 Pauli 矩阵。$2 \times 2$

这里是自由的狄拉克哈密顿量（没有势，只保留了动力学项）。$H_0$

我认为开始以数值方式求解此类方程的最佳方法是引入平面波基（它将自由哈密顿量对角化）：$H_0$

$$\Psi = \sum_n c_n \psi_n$$

然后我们遇到了这样的问题：

$$H \sum_n c_n \psi_n = E \sum_n c_n \psi_n$$

我的问题是：对于任意势能数值求解这个方程的最常用方法是什么？只是为了在这个平面波基础上和系数？或者也许有一些更好的方法？$H_{nm}$$E$$C_n$