我正在处理以下问题：

$$\min_{u,\gamma}\Bigg\{ \frac{1}{1000} \iint_{S_2} {\gamma (x,y)^2 dxdy} + \iint_{S_2} {[u(x,y) - u_0 (x,y)]^2 dxdy} + \iint_{S_2} {[\Delta u(x,y) - \gamma (x,y) u(x,y)]^2 dxdy}\Bigg\}$$

其中未知函数$u(x, y)$和$\gamma(x, y)$在单位平方$S_2$上定义，函数u_0(x, y)在S_2$u_0(x, y)$上定义为u_0(x, y) = \sin(6 \pi x) \sin(2\pi y)。$S_2$$u_0(x, y) = \sin(6\pi x) \sin(2\pi y)$

这个问题应该使用 5 点有限差分来离散化。

我没有离散这些问题的经验。有人可以帮助我，或者指向正确的文献来寻找一些例子吗？

注意：这个问题来自论文Recursive trust-region methods for multiscale非线性优化（第10页）