在过去的几个月里，我一直dgeev在 FORTRAN 中使用 LAPACK，花费数小时对 ~4000*4000 矩阵进行对角化。以这种方式求特征值和特征向量大约需要 2'75 小时。我认为 FORTRAN 应该比 Mathematica 更快，因为它通常用于此类任务。经过所有这些艰苦的工作和编码工作，我刚刚意识到 Mathematica 在不到 15 分钟的时间内完成了同样的工作。怎么了？
特征向量：Mathematica 与 LAPACK dgeev
计算科学
正则
拉帕克
特征值
2021-12-19 17:17:37
3个回答
LAPACK 例程 dgeev 依次调用 BLAS 库中的例程来执行更基本的线性代数，例如矩阵-矩阵乘法。dgeev 在您的问题上的缓慢性能很可能是由使用未高度优化的 BLAS 库引起的。
您知道您在 Fortran 代码中使用的是哪种 BLAS 实现？
dgeev 适用于需要所有特征值的小型矩阵。可能 Mathematica 正在使用更智能但完全不同的方法，例如 Krylov 子空间方法来为您的矩阵生成特征值。
LAPACK/BLAS 实现确实很重要，但即使使用参考 BLAS（通过 Numpy python 库），也只需不到 15 分钟（在 Core i7 笔记本电脑上）计算随机 4000*4000 实矩阵的特征值。
你的矩阵是真实的还是复杂的？你能从例如检查性能吗？R 或 python，只是为了排除 Fortran 代码出错的可能性？
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