实际上，复杂步长方法的舍入误差要低得多，因为所有导数项都在虚部中处理，而不与实部直接交互，而不是有限差分计算。

复杂步骤的优点是您可以采用非常低的扰动大小$h$（我通常使用$10^{-50}$)，而你只会下到周围$h=\sqrt{\epsilon_{machine}} \approx 10^{-8}$用于避免过度舍入误差的经典有限差分公式（例如，请参见链接的 Matlab 帖子中的收敛图）。

事实上，让我们考虑泰勒级数$f$有一个复杂的扰动：

$$f(x+ih) = f(x) + ihf'(x) - h^2 f''(x) - ih^3f'''(x) + O(h^4) + i O(h^5)$$

取虚部并除以$h$， 你得到：

$$f'(x) - h^2 f'''(x) + O(h^4)$$ 通过采取非常小的$h$，第二项和第三项由于虚部的舍入误差而完全消失，从而为您提供机器精度的准确评估$f'(x)$，您很可能永远无法使用经典的有限差分方案（或者可能使用非常高阶的方案）来实现。另一种方法是使用自动微分。

另一方面是复杂的步骤通常很容易实现（如果语言允许轻松处理复杂的变量）。例如对于标量函数$f$，您可以在 Python 中将其一阶导数构造为单线：

fprime = lambda x: np.imag( f(x + 1e-50*1i) ) * 1e50

按照@nicoguaro 的建议回答。这些方法具有相同的截断误差但不具有相同的舍入误差，这就是它们具有不同数值精度的原因。