计算科学 - 一维热方程中的狄利克雷边界条件 - 吾爱随笔录

一维热方程中的狄利克雷边界条件

计算科学有限差分边界条件抛物线pde

2021-12-17 23:05:56

请考虑我在图片上上传的作业。

我对功能感到困惑 $g_L(t)$ , $g_R(t)$ 和 $\eta(x)$ . 它们是什么，我如何找到它们......我的问题：

是否有可能找出方法 $g_L(t)$ , $g_R(t)$ 和 $\eta(x)$ 看起来像纯粹基于这个提法？

为了解决这个问题，我需要知道函数是什么样的，但不幸的是我不知道如何确定函数。

（编辑：如果没有给出这些；我怎样才能找到合适的功能，以便我可以进行数字实现？）

我正在使用 LeVeque 的书《Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential equations 》。第 9 章介绍了如何求解热方程，但所有方法都是基于已知的 $g_L(t)$ , $g_R(t)$ 和 $\eta(x)$ 事先，这意味着我忽略了一些关于狄利克雷边界条件的简单理论？

1个回答

不，你没有忽略任何事情。你实际上必须知道具体

$g_L(t)$ - 左边界的边界条件（ $x=-1$ )
$g_R(t)$ - 右边界的边界条件（ $x=1$ )
$\eta(x)$ - 初始条件 $t=0$

因此，根据这些功能是什么，您将获得不同的解决方案。任务只是笼统地给出。当您被要求进行数值实现时，您将获得这些边界条件，或者您将提出自己的选择。

一个简单的选择是将外部边界保持在恒定温度：

g_{L} (t) = g_{R} (t) = T

$g_L(t)=g_R(t) = T$ 并在问题的所有内部设置初始温度

T_{0} \neq T

$T_0\neq T$ ，除了边界（与上述边界条件不矛盾）：

η (x) = {\begin{cases} T_{0}, & x \in (- 1, 1), \\ T, & x \in {- 1, 1} \end{cases}

$\eta(x) = \begin{cases} T_0,&x\in(-1,1),\\ T, &x\in \{-1,1\} \end{cases}$

然后，你从两个保持恒温的“墙”开始 $T$ ，并且随着时间的推移，您的域应该达到平衡状态 $T_0$ 到 $T$ .

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