计算科学 - 朗之万恒温器和过阻尼朗之万方程 - 吾爱随笔录

我在理解 Langevin 恒温器 (MD) 时遇到了一些困难。

在我的笔记中，有写到朗之万方程是

\begin{matrix} (1) & m \dot{v} = F - m γ v + f_{R}, \end{matrix}

$m\dot{v} = F - m\gamma v + f_R, \tag{1} \label{1}$

在哪里 $f_R$ 是随机力。然后，为了证明通过使用这个恒温器，我们实际上是从规范系综中采样的，证明的起点是过阻尼朗之万方程：

\begin{matrix} (2) & {\dot{r}}_{i} (t) = β D F_{i} (r_{1} (t), \dots, r_{N} (t)) + η_{i} (t), \end{matrix}

$\dot{r}_i(t) = \beta D F_i (r_1(t), \dots,r_N(t)) + \eta_i(t), \tag{2} \label{2}$

在哪里 $\eta_i(t)$ 是一个随机速度。在哪里 $\eqref{2}$ 来自？它们是否源自 $\eqref{1}$ ?