认为是两个实参的复函数，其根*不是离散点，而是位于曲线中。（这个特性有术语吗？）下面是一个例子：黑色曲线显示了所有点飞机在哪里. 在矩形区域内以数字方式找到这些曲线的最佳方法是什么？
显而易见的解决方案是考虑沿- 要么轴，并使用标准的一维寻根算法沿这些切片找到离散的根。然后可以适当地连接这些点以形成曲线。但是，我想知道是否有更有效的策略，考虑到二维信息。
答案可以假设示例图中显示的一些属性。曲线不在矩形区域内终止，它们不相交，并且它们始终具有负梯度。
*根的定义：一个点这样。
寻找函数在二维中变为零的曲线
计算科学
寻根
复分析
2021-12-15 02:58:18
1个回答
这是一种称为延续的技术。它通常通过使用牛顿法找到一个根，然后通过选择附近的点作为下一个牛顿步的初始猜测沿着根曲线采取步骤。这通常用于解决形式的问题，其中是某个参数，但您的问题可以重新转换为这种形式。
如果操作正确，只要 2 根曲线不相交并且根曲线不会突然停止，这应该可以满足您的需求。如果你有一个好的牛顿求解器，一个简单的自己编码的方法是伪弧长延续，它基本上试图通过沿着曲线的弧长估计沿着根曲线前进，并通过在牛顿问题中添加一个额外的方程来强制执行这个条件. 在这个公式中，导数可以通过前向差异来近似，和的“前向”值是新系统的未知数。