TL;DR：设是扩散系数，是网格任意两条边之间的最小角度，是空间维度，是您正在使用的有限元基的多项式次数。然后服用$k$$\theta$$d$$p$

应该保证离散化的扩散算子是正定的。为了保证稳定性，您仍然必须注意对流部分使用的数值通量。

DG 部分是从Nitsche 的弱施加 Dirichlet 边界条件的方法演变而来的，因此很多相关信息都包含在 Nitsche 方法的文献中。当使用对称内部惩罚 DG 方法或 Nitsche 方法时，惩罚参数必须大于某个下限，以保证所得线性算子的积极性。如果有一个关于扩散系数和元素形状的公式会很好，这样您就可以选择一个好的值而无需任何猜测。$\alpha$$\alpha$

不幸的是，很多关于 DG 或 Nitsche 方法的论文从未解决这一点。 Hansbo 2005在单元形状方面具有分析下限，但仅适用于线性有限元。它对 Nitsche 的方法进行了一些讨论，您可以将其同样适用于 DG，因此尽管范围更有限，但值得一读。Warburton 和 Hesthaven 2003对高阶有限元进行了全面分析。我还有一些示例代码演示了 Nitsche 使用 firedrake 的 Poisson 方程的方法，如果您不熟悉它，它与 fenics 共享很多功能。

我认为值得一看的另一篇论文是Freund 和 Stenberg 1995，特别是用于讨论您正在解决的对流扩散问题。在这种情况下，算子是非对称的，因此使用非对称内部惩罚方法可能更有意义。这种方法对惩罚参数的大小没有下限，它必须是正的。