计算科学 - 最小二乘函数和非线性函数的最小化 - 吾爱随笔录 - 问答

最小二乘函数和非线性函数的最小化

计算科学约束优化

2021-12-10 03:52:08

我有线性欠定系统，我需要找到受得分函数约束的 x 。

A x = b

$Ax=b$

x

$x$

g (x)

$g(x)$

这样的函数的最小值，但我想知道是否存在解决这个问题的规范方法，利用线性部分进行更规律的收敛。

| A x - b |^{2} + 1 / g (x)

$|Ax-b|^2+1/g(x)$

我正在使用 python 和 scikit-learn，但我也可以尝试转换 MATLAB 代码来解决它。

编辑。函数不是凸函数，处不一定具有许多最大值。 $g(x)$ $Ax=b$

1个回答

您的问题的正确名称是在线性约束 Ax = b 的情况下最大化 g(x)。即，您要求 Ax=b 准确，并且您希望根据此要求最大化 g(x)。

与您的方法的不同之处在于，这种公式明确指出我们不允许偏离 Ax=b，而您的公式允许在 Ax=b 的准确性和 g(x) 的最大化之间进行复杂的权衡。

存在许多用于约束非线性优化的库。至于 Python，我推荐 scipy.optimize.minimize()，SLSQP 求解器。

更新：如果您对 SciPy 不满意，另一种选择是尝试ALGLIB。该库成熟且免费，并具有 Python 包装器（实际上是 C++ 和 C# 库）。它具有称为 MinBLEIC 的线性约束优化器，它允许将整个约束矩阵 A 指定为一个数组。唯一的缺点是库不支持 numpy 的 ndarray，因此，如果您更喜欢 numpy 用于数组，则必须将 ndarray 转换为列表列表（请参阅此问题）。披露：我是开发人员之一:)

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