计算科学 - 关于 Daubechies 小波的问题 - 吾爱随笔录

是正交 Daubechies 标度函数的细化方程

ϕ (x) = \sqrt{2} \sum_{n} h_{n} ϕ (2 x - n) ?

$\phi(x) = \sqrt{2} \sum_n h_n \phi(2x-n) \;?$ Daubechies 小波的滤波器系数已在此页面中给出。考虑案例 D20。做指数

n

$n$ 为了

h_{n}

$h_n$ 从0跑到19？还是我们设置

h_{- n} = h_{n}

$h_{-n} = h_n$ ?

假设我们有一个任意函数 $f \in L^2(\mathbb{R})$ . 我们可以近似 $f$ 和

f (x) \approx 2^{j / 2} \sum_{k} c_{k} ϕ (2^{j} x - k)

$f(x) \approx 2^{j/2} \sum_k c_k \phi(2^j x - k)$ 在哪里

c_{k} = 2^{j / 2} \int f (x) ϕ (2^{j} x - k) d x

$c_k = 2^{j/2} \int f(x) \phi(2^j x - k) dx$ 什么时候

j

$j$ 足够大吗？我们可以近似

f (\frac{k}{2^{j}}) \approx c_{k} ?

$f\left(\frac{k}{2^j}\right) \approx c_k \;?$