我有兴趣使用线法求解以下一维平流方程。

$$\frac{\partial C}{\partial t} = - v\frac{\partial C}{\partial x}$$ 空间域已被离散化为 N 个节点。使用前向差分对空间域进行离散化给出，

$$\frac{dC}{dt} = - v\frac{C_{i+1} - C_i}{\Delta x}$$

在第 N 个节点，应用 Neumann 边界条件

$$(\frac{dC}{dt})_N = 0$$

暗示，$C_{N+1} = C_N$

但是，以下系统不会收敛。我不确定上述程序是否正确。

function convection()
global v;
N= 5;
C0 = [5 0 0 0 0];
v = 10000;
delx = 6;
tspan = [0 10];
[t C]  = ode15s(@(t,s) fun(t,s), tspan , C0);
plot(t,C)
function dC= fun(t,C)
    for i = 1:nnode-1
        dC(i,1) = -v*(C(i+1) - C(i))/delx; 
    end
    dC(nnode,1) = 0;
end
end

我想知道是否必须在两端应用边界条件。我只在终端节点使用了 Neumann BC。